求函數(shù)z=f(x²y,xy²)的二階偏導(dǎo)數(shù)∂²z/∂x² 其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),還有∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y；
設(shè)z=f(u,v),u=x²y,v=xy²；則：
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v)；
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)+2xy(∂f/∂v)；
∂²z∂x²=2y(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=2y(∂f/∂u)+4x²y²(∂²f/∂u²)+y⁴(∂²f/∂v²)；
∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²)；
∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f/∂v)+2xy(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=x⁴(∂²f/∂u²)+2x(∂f/∂v)+4x²y²(∂²f/∂v²)；
求函數(shù)z=f(x²y,xy²)的二階偏導(dǎo)數(shù)∂²z/∂x² 其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),還有∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y；
設(shè)z=f(u,v),u=x²y,v=xy²；則：
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+y²(∂f/∂v)；
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)+2xy(∂f/∂v)；
∂²z∂x²=2y(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=2y(∂f/∂u)+4x²y²(∂²f/∂u²)+y⁴(∂²f/∂v²)；
∂²z/∂x∂y=2x(∂f/∂u)+2xy(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2y(∂f/∂v)+y²(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)
=2x(∂f/∂u)+2x³y(∂²f/∂u²)+2y(∂f/∂v)+2xy³(∂²f/∂v²)；
∂²z/∂y²=x²(∂²f/∂u²)(∂u/∂y)+2x(∂f/∂v)+2xy(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=x⁴(∂²f/∂u²)+2x(∂f/∂v)+4x²y²(∂²f/∂v²)；