x->0
cotx->無窮
1/lnx->0
無窮的0次方屬于不定型
所以令
y=cotx^(1/lnx)
lny=(1/lnx) ln cotx
=(ln cotx)/lnx
所以對分式采用洛必達(dá)
=(1/cotx)*(-csc^2x)/(1/x)
=(-x)/(sinxcosx)
=(x/sinx)(-1/cosx)
取極限
=[lim x->0 (x/sinx)][lim x->0 -1/cosx]
=1*(-1)
=-1
所以limx->0 lny=-1
所以
limx->0 y=e^[limx->0 lny]=e^(-1)