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    已知函數(shù)f(x)＝(1/2)x，a，b∈R*，A＝f(a+b/2)，B＝f(ab)，C＝f(2ab/a+b)，則A、B、C的大小關(guān)系為_．
    

    已知函數(shù)f(x)＝(
    1
    2
    )x    ，a，b∈R*，A＝f(
    a+b
    2
    )    ，B＝f(
    ab
    )    ，C＝f(
    2ab
    a+b
    )    ，則A、B、C的大小關(guān)系為______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：293 ℃時間：2020-06-28 02:22:46
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵
    a+b
    2
    ≥
    ab
    ，
    2ab
    a+b
    =
    2
    1
    a
    +
    1
    b
    ≤
    2
    2
    1
    ab
    =
    ab
    ，
    ∴
    a+b
    2
    ≥
    ab
    ≥
    2ab
    a+b
    ＞0
    又  f(x)＝(
    1
    2
    )    x    在R上是減函數(shù)，
    ∴f(
    a+b
    2
    )    ≤f(
    ab
    )      ≤f(
    2ab
    a+b
    )     
    即A≤B≤C
    故答案為：A≤B≤C．
    

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