正弦、余弦的和差化積公式
　　指高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的一組恒等式
　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的負(fù)號(hào)】　
　以上四組公式可以由積化和差公式推導(dǎo)得到
　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的證明過程
因?yàn)?br/>　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
將以上兩式的左右兩邊分別相加,得
　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
　　設(shè) α+β=θ,α-β=φ
　　那么
　　α=(θ+φ)/2,β=（θ-φ）/2
　　把α,β的值代入,即得
　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
　　法2
　　根據(jù)歐拉公式,e ^Ix=cosx+isinx
　　令x=a+b
　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
　　sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa
正切的和差化積
　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附證明）
　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
　　證明：左邊=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右邊
　　∴等式成立
注意事項(xiàng)
　　在應(yīng)用和差化積時(shí),必須是一次同名三角函數(shù)方可實(shí)行.若是異名,必須用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù),必須用降冪公式降為一次
　　口訣
　　正加正,正在前,余加余,余并肩
　　正減正,余在前,余減余,負(fù)正弦
　　反之亦然 　　生動(dòng)的口訣：（和差化積）
　　帥+帥=帥哥
　　帥-帥=哥帥
　　哥+哥=哥哥
　　哥-哥=負(fù)嫂嫂
　　反之亦然