：（1）在△PAD中,由題設(shè)PA=AD=2,PD=2
2 ,可得PA 2 AD 2 =PD 2 ,于是AD⊥PA…
∵在矩形ABCD中,AD⊥AB,PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線
∴AD⊥平面PAB；…
（2）由題設(shè),BC∥AD,
所以∠PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線PC與AD所成的角．
在△PAB中,由余弦定理得
PB=P A 2 A B 2-2PA•AB•cosPAB = 7
由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB,PB⊂平面 PAB,
所以AD⊥PB,因而BC⊥PB,于是△PBC是直角三角形,故tanPCB=PB BC=「7／ 2 ．
所以異面直線PC與AD所成的角的大小為arctan「7／ 2 ．（3）∵AD⊥平面PAB,AD⊂平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面PAB
分別以AB、AD為x、y軸建立如圖坐標(biāo)系,
根據(jù)平面ABCD⊥平面PAB且∠PAB=60°得P（1,0,
3 ）,B（3,0,0）,
D（0,2,0）
∴
PD =（-1,2,-「3 ）,
PB =（2,0,-「 3 ）
設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為
n =（x,y,z）,
∴n •PB =2x-「3
z=0n •PD =-x 2y-
「3 z=0 ,取x=2 「3 ,得
n =（2「3 ,3「3 ,4）,
又∵平面PAB的一個(gè)法向量為
AD =（0,2,0）
∴cos＜AD ,n ＞=
AD •n／ | AD |•|n | =6 「3
／55 •2 =
3 「165 ／55
因此,二面角A-PB-D的余弦值等于
3 「165 ／55 …
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