連接正四面體的各個三角形的中心,形成一個新的正四面體.容易證明,新正四面體的邊長為a/3.
我想,按這個思路做下去,大概是比較簡單的做法.
原來四面體的內(nèi)切圓是新四面體的外接圓.
所以外接圓半徑R是內(nèi)切圓半徑r的3倍.
R=3r,
作圖即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根號3)a/2]^2
=>r=a/(2根號6)
R=3a/(2根號6)