由于所求直線與2X-Y+1=0平行,所以可以設(shè)所求直線的直線方程為 2X-Y+a=0,其中a為待定實(shí)參數(shù).
這樣,直線上的點(diǎn)都滿足
Y = 2X + a .(1)
將(1)式帶入圓（X-1)^2+(Y+1)^2=5的方程,可以得到直線與圓的交點(diǎn)必須滿足的方程：
(X - 1)^2 + (2X + a + 1)^2 = 5.
將上式展開,有
5X^2 + 2(2a+1)X + (a^2 + 2a - 3) = 0 .(2)
由于直線與圓相切,因此直線與圓只能有一個(gè)交點(diǎn).也就是說,關(guān)于X的2次方程(2),只能有2個(gè)相同的實(shí)根.
這樣,必須有,
[2(2a+1)]^2 = 20(a^2 + 2a - 3) .(3)
因此,待定實(shí)參數(shù)a必須滿足(3)式.
由（3）式解得a的2組
a = 2；a = -8.
故,所求直線為
2X - Y + 2 = 0 和 2X - Y - 8 = 0.