已知向量OA=(-3,1),向量OB=(1,3),在直線(xiàn)y=x+4上是否存在點(diǎn)P,使向量PA·向量PB=0?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；做不存在,說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)人氣：126 ℃時(shí)間：2019-08-19 21:09:55

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可寫(xiě)成（m,m＋4）.
∴向量PA＝（m＋3,m＋3）,　向量PB＝（m－1,m＋1）.
∴向量PA·向量PB＝（m＋3）（m－1）＋（m＋3）（m＋1）＝2m（m＋3）＝0,
∴m＝0,或m＝－3.
當(dāng)m＝0時(shí),m＋4＝4.　當(dāng)m＝－3時(shí),m＋4＝1.
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,4）或（－3,1）.