u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| ＝
| (2x2?3)2+4x2(1?x2) |
| 9?8x2 |
∴當(dāng)x=0，即z=±i時(shí)，|u|max=3．…（12分）
已知z∈C，且|z|=1，復(fù)數(shù)u=z2-2，當(dāng)z為何值時(shí)，|u|取得最大值，并求出該最大值．
已知z∈C，且|z|=1，復(fù)數(shù)u=z2-2，當(dāng)z為何值時(shí)，|u|取得最大值，并求出該最大值．
數(shù)學(xué)人氣：114 ℃時(shí)間：2020-09-06 02:59:51
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．…（3分）
u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| ＝
＝
(?1≤x≤1)．…（9分）
∴當(dāng)x=0，即z=±i時(shí)，|u|max=3．…（12分）
u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| ＝
∴當(dāng)x=0，即z=±i時(shí)，|u|max=3．…（12分）
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