任意一點與2焦點的面積是 b^2*(cot夾角/2)
設(shè)雙曲線上一點與兩焦點的連線長分別為m,n
由雙曲線定義有m-n=2a
由余弦定理有m^2+n^2-2mncosC=4c^2
將第一式平方后與第二式作差得到mn(1-cosC)=2b^2
所以mn=2b^2/(1-cosC)
三角形面積S=1/2mnsinC
=b^2sinC/(1-cosC)
=b^2*2sin(C/2)cos(C/2)/[2(sin(C/2)^2]
=b^2*cot(C/2)在橢圓中，這個式子也成立嗎？不是這個橢圓焦點三角形面積公式為S=b²tan(θ/2),公式的推導(dǎo)： 橢圓：|PF1|+|PF2|=2a,① |PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ=4c²②①²-②|2|PF1||PF2|(1+cosθ)=4(a²-c²)=4b²∴|PF1||PF2|=2b²/(1+cosθ)∴S=1/2*|PF1||PF2|sinθ=b²*sinθ/(1+cosθ)=b²*(2sinθ/2cosθ/2)/(2cos²θ/2)=b²*tanθ/2