一道關于圓的方程的數學題
一道關于圓的方程的數學題
圓C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圓C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,設P為平面上的點,滿足：存在過點P的無窮多對相互垂直的直線L1和L2,它們分別與圓C1C2相交,且被圓所截弦長相等,求所有滿足條件的點的坐標
圓C1(x+3)^2+(y-1)^2=4,圓C2(x-4)^2+(y-5)^2=4,設P為平面上的點,滿足：存在過點P的無窮多對相互垂直的直線L1和L2,它們分別與圓C1C2相交,且被圓所截弦長相等,求所有滿足條件的點的坐標
數學人氣：933 ℃時間：2020-04-07 20:30:01
優(yōu)質解答
設點P坐標為(m,n),直線l1、l2的方程分別為：y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等由垂徑定理,得：圓心C1到直線l1與C2直線l2...：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5關于x的方程有無窮多解，有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0.這步不太懂0*任何數=0，與k無關
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