討論函數(shù)在一點(diǎn)處的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)首先需要在該點(diǎn)存在冪級(jí)數(shù)展開(kāi).
必要條件是在該點(diǎn)有定義且任意階可導(dǎo).
ln(x)在x = 0處沒(méi)有定義.
而x^α在x = 0處任意階可導(dǎo)當(dāng)且僅當(dāng)α為非負(fù)整數(shù), 此時(shí)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)就是x^α本身.
所以轉(zhuǎn)而研究x = 1處的冪級(jí)數(shù)展開(kāi).
換元后也就是ln(1+x)與(1+x)^α在x = 0處的冪級(jí)數(shù)展開(kāi).
為什么常用的泰勒級(jí)數(shù)是ln(1+x)而不是lnx,是(1+x)的阿爾法次冪不是x的阿爾法次冪
為什么常用的泰勒級(jí)數(shù)是ln(1+x)而不是lnx,是(1+x)的阿爾法次冪不是x的阿爾法次冪
數(shù)學(xué)人氣：425 ℃時(shí)間：2020-08-25 13:22:10
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