（1）令y=0得2x²-2=0
解得x=±1，
點(diǎn)A為（-1，0），點(diǎn)B為（1，0），
令x=0，得y=-2，
所以點(diǎn)C為（0，-2），則CO=2，BO=1，
當(dāng)△PDB∽△COB時(shí)，
有

PD

OC

=

BD

OB

，
∵BD=a-1，OC=2，OB=1，
∴

PD

2

=

a?1

1

，
∴PD=2（a-1），
∴P₁（a，2a-2）．
當(dāng)△PDB∽△BOC時(shí)，有

PD

OB

=

BD

OC

，
∵OB=1，BD=a-1，OC=2，
∴

PD

1

=

a?1

2

，
PD=

a?1

2

，
∴P₂（a，

a

2

-

1

2

）．

（2）假設(shè)拋物線y=2x²-2上存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形，
∴PQ=AB=2，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為a-2．
當(dāng)點(diǎn)P₁為（a，2a-2）時(shí)，
點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)是（a-2，2a-2），
∵點(diǎn)Q₁在拋物線y=2x²-2圖象上，
∴2a-2=2（a-2）²-2，
即a-1=a²-4a+4-1，
a²-5a+4=0，
解得：a₁=1（舍去），a₂=4．
當(dāng)點(diǎn)P₂為（a，

a

2

-

1

2

）時(shí)，
點(diǎn)Q₂的坐標(biāo)是（a-2，

a

2

-

1

2

），
∵Q₂在拋物線y=2x²-2圖象上，
∴

a

2

-

1

2

=2（a-2）²-2，
即a-1=4（a-2）²-4
a-1=4a²-16a+16-4，
4a²-17a+13=0，
（a-1）（4a-13）=0，
∴a₃=1（舍去），a₄=

13

4

，
∴a的值為4、

13

4

．