1、有根：
設(shè)f(x)＝x^5＋x－1,則f(x)在[0,1]上連續(xù),f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零點(diǎn)定理,f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ
2、根唯一
設(shè)方程還有一個(gè)根η,η≠ξ,不妨假設(shè)η＞ξ,則在[ξ,η]上使用羅爾定理,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)＝0.而f'(x)＝5x^4+1＞0.矛盾
所以方程只有一根
高等數(shù)學(xué)微分中值定理的應(yīng)用
高等數(shù)學(xué)微分中值定理的應(yīng)用
證明方程x^5+x-1=0只有一個(gè)根
證明方程x^5+x-1=0只有一個(gè)根
數(shù)學(xué)人氣：336 ℃時(shí)間：2020-04-23 15:52:01
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