首先,觀察兩個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)
①(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+...+Cnnx^n
②(1+1/x)^n=Cn0+Cn1(1/x)+Cn2(1/x)^2+...+Cnn(1/x)^n
發(fā)現(xiàn)(1+x)^n*(1+1/x)^n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),就是所證等式的左邊
所以(1+x)^n*(1+1/x)^n
=[(1+x)*(1+1/x)]^n
=(x+2+1/x)^n
=(√x+1/√x)^2n
這個(gè)式子展開(kāi)后的常數(shù)項(xiàng)為C(2n,n)=(2n)!/(n!)^2=右邊
原題得證
求證:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+.+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]
求證:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+.+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]
數(shù)學(xué)人氣：342 ℃時(shí)間：2020-05-12 20:39:07
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