“數(shù)學(xué)之美”團(tuán)員448755083為你解答!
一般來說高中階段沒有完全不可導(dǎo)的函數(shù),只有在某些特殊點(diǎn)不可導(dǎo)的函數(shù),主要有兩種
1、無定義點(diǎn),比如y=1/x在x=0處就是不可導(dǎo)的,因?yàn)?它在該點(diǎn)沒有定義
2、有定義,但不連續(xù)的點(diǎn).比如分段函數(shù)y=1(x≤0),y=2(x＞0),這個函數(shù)在x=0處有定義,但是函數(shù)在該點(diǎn)是階躍中斷的,因此不可導(dǎo)；
3、有定義,連續(xù),但尖銳不平滑的點(diǎn).比如y=|x|,這個函數(shù)在x=0處有定義,連續(xù)不階躍,但是在該點(diǎn)確是尖銳不平滑地連續(xù),這樣的點(diǎn)也是不可導(dǎo)的；
除了上述三種,還有一些高中用不到的特殊函數(shù),比如Weierstrass數(shù)項(xiàng)函數(shù),它的特點(diǎn)是處處連續(xù),處處不可導(dǎo).簡單來說,這個函數(shù)你無限放大的局部都是尖銳不可導(dǎo)的.這個函數(shù)是就是分形幾何學(xué)的例子.