求證對任意正整數N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
求證對任意正整數N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1)
數學人氣：183 ℃時間：2020-04-03 08:56:48
優(yōu)質解答
先證明不等式：當x＞0時ln(x+1)＜x令f(x)=x-ln(x+1),則f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)＞0,所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增,于是f(x)＞f(0)=0,即當x＞0時ln(x+1)＜x在不等式中取x為1/n,有當1/n＞0時ln(1/n+1)＜1/n,即n＞0時1/n...
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