對(duì)大于1的任意正整數(shù)n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)

對(duì)大于1的任意正整數(shù)n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)
提示：f（x）=ax/(x+1)+ln(x+1)

數(shù)學(xué)人氣：582 ℃時(shí)間：2020-02-05 09:34:35

優(yōu)質(zhì)解答

ln(e^n/n!) =ln(e^n)-ln(n!) =n-lnn-ln(n-1)...
=1+(1-ln2)+...+(1-lnn) (n>=2)
與1+1/2+1/3+1/4+...+1/n相比,只要證明
1/n>1-lnn就可以啦.
n=2時(shí),1-ln2=~0.3

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