先利用等價無窮小替換分子中的sinx換成x,得：原式=lim(x→0)（x）平方 / (2sin0.5*sin0.5x+xsinx) 再分子分母同時除以（x）平方,得：=lim(x→0) 1/ (2sin0.5*sin0.5x/xx+sinx/x) 以下利用重要極限lim(x→0)(sinx/x) ...謝謝你的解答根據(jù)你的解答我想問分母中sinx/x和前面的2sin0.5*sin0.5x/xx是在做加法 能夠直接把重要極限帶入嗎？其實你可以不同除以X平方直接用等價無窮小替換。加法減法直接等價無窮小替換為什么在這里可以？？一般我們知道乘除法可以的！加減法需要怎么樣才可以做？？①是的：分母中sinx/x和前面的2sin0.5*sin0.5x/xx是在做加法，完全可以把重要極限帶入。原理是對分母中的2項用了和的極限=極限的和。②對分母中的2sin0.5*sin0.5x/xx+sinx/x或?qū)υ椒帜钢械?-cosx+xsinx直接用等價無窮小替換的做法是不可以的。因為那樣的做法不符合等價無窮小替換的原理。雖然可能在這個題目中得到的結(jié)果也是2/3，但是那樣的做法并不正確。在有些題目中會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。例如lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，如果把分子用等價無窮小替換成x-x，得極限是0，但是這個極限并不等于0。③加法減法直接等價無窮小替換在這里得到的結(jié)果也是2/3，并不能說明對加法減法直接等價無窮小替換的做法正確。④一般我們知道乘除法可以的！加減法需要怎么樣才可以做？答：如果那個加減法的形式中可以變化出乘除法才可以做，也就是說，必須符合等價無窮小替換的原理。