已知三角形ABC三邊所在直線的方程為AB:x+2y+2=0 BC:2x-y-6=0 AC:x-2y+6=0 求三角形ABC的外接圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：957 ℃時間：2020-02-03 10:22:34

優(yōu)質(zhì)解答

AB：x+2y+2=0,BC：2x-y-6=0,AC：x-2y+6=0,
——》A點為(-4,1)、B點為(2,-2)、C點為(6,6),
——》AB中點坐標為(-1,-1/2),
直線AB的斜率：kAB=-1/2,
——》直線AB垂線的斜率k‘AB=-1/kAB=2,
——》直線AB中垂線方程為：y+1/2=2(x+1),
同樣：BC中點坐標為(4,2),
直線BC的斜率：kBC=2,
——》直線BC垂線的斜率k‘BC=-1/kBC=-1/2,
——》直線BC中垂線方程為：y-2=-1/2(x-4),
直線AB、BC中垂線的交點即為外接圓的圓心O,
——》圓心O的坐標為(1,7/2)
r^2=OA^2=[(1+4)^2+(7/2-1)^2]=125/4,
——》外接圓的方程為：(x-1)^2+(y-7/2)^2=125/4.