因為f(x)為(-1,1)上的奇函數(shù)
故,f(0)=0
f'+(0)
=lim(x→0+) [f(x)-f(0)] / (x-0)
=lim f(x)/x
=A
f'-(0)
=lim(x→0-) [f(x)-f(0)] / (x-0)
換元t=-x
=lim(t→0+) [f(-t)-f(0)] / (-t-0)
=lim(t→0+) [-f(t)-f(0)] / (-t-0)
=lim f(t)/t
=A
因為左右導數(shù)都存在且相等
因此,f'(0)存在,且f'(0)=A
有不懂歡迎追問
f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù),f'+(0)存在,則f'(0)是否存在?并證明結(jié)論.
f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù),f'+(0)存在,則f'(0)是否存在?并證明結(jié)論.
如題
如題
數(shù)學人氣：105 ℃時間：2020-05-24 18:14:46
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