奇函數(shù)意即-f(x)=f(-x)
代入得-√(a²-x²)/(|x+a|+a)=√(a²-x²)/(|-x+a|+a)
如果定義域?qū)限制在{-a,a},則此等式已經(jīng)成立,已經(jīng)是奇函數(shù)了；
若x是任意值,√(a²-x²)不會恒等于0,約去
-|x+a|-a=|x-a|+a
-2a=|x-a|+|x+a|
分析,右邊的等式只有四種情況：
（1）2x=-2a,x=-a,即定義域被限制在了{(lán)-a},前面已經(jīng)討論過了；
（2）-2x=-2a,x=a,前面也討論過了；
（3）2a=-2a,a=0,代入函數(shù)式有√（-x²）/|x|,此式無任何定義域,舍去；
（4）-2a=-2a,只需將定義域限制在[a,-a]即可,而這顯然要求a≤0,而
a=0已經(jīng)討論過不行,所以只能有a＜0;另外,當(dāng)x=0時(shí),分母為
|a|+a=-a+a=0,舍去
∴充要條件為a＜0,且定義域?yàn)閇a,0) ∪ (0,-a]