在三角形ABC中,(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面積的最大值指出三角形形狀

數(shù)學人氣：196 ℃時間：2020-01-28 19:30:11

優(yōu)質解答

根據余弦定理可得cosA=(a2-b2-c2)/2bc,cosC=(c2-a2-b2)/2ab
代入原式即為（2b-c）(a2-b2-c2)/2bc－a(c2-a2-b2)/2ab＝0
展開(a2-b2-c2）/c－(a2-b2-c2）/2b－a(c2-a2-b2)/2ab＝0
(a2-b2-c2）/c＝(a2-b2-c2）/2b+a(c2-a2-b2)/2ab
將a＝2代入即為(a2-b2-c2）/c＝0,b2+c2＝a2＝4
則三角形ABC為直角三角形,且角A對應的邊BC為斜邊
三角形ABC面積＝bc/2
又根據重要不等式性質,b2+c2＝4≥2bc,當且僅當b=c時bc取最大值2
所以三角形面積的最大值為bc/2＝1,此時三角形為等腰直角三角形