(1)證明：連結(jié)AC,BD,設(shè)交于點(diǎn)O,連結(jié)EO
ABCD為菱形,故AC⊥BD,且O為AC,BD的中點(diǎn)
又E為PA的中點(diǎn)
故EO//PC
而PC⊥平面ABCD
故EO⊥平面ABCD
EO∈平面EDB
故平面EDB⊥平面ABCD
(2)用體積法求距離,設(shè)距離為h,則：
VE-PBC=S三角形PBC*h/3=(a*a/2*h)/3= a^2h/6
=VP-ABC-VE-ABC
=S三角形ABC*PC/3-S三角形ABC*EO/3
=S三角形ABC（PC-EO)/3
=[1/2*a*a*sin60*(a-a/2)]/3
=√3a^3/24
a^2h/6=√3a^3/24
h=√3a/4
(3)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE,連結(jié)OF
AC⊥BE
AC∩AF=A
BE⊥平面AOF
OF∈平面AOF內(nèi)
故BE⊥OF
即二面角AFO即為所求的平面角
又AC⊥平面BED,OF∈平面BED內(nèi)
故AC⊥OF
AB=a,OA=a/2,OB=√3a/2
EO=a/2,BE=a
EO/OF=BE/OB
OF=√3a/4
tan∠AFO=OA/OF
=(a/2)/(√3a/4)
=2√3/3