勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立嗎?我們來做個(gè)證明.
勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立嗎?
我們來做個(gè)證明.
在直角三角行ABC中,角A的平分線與BC的垂直平分線交與點(diǎn)O；由O點(diǎn)分別向AB、AC引垂線,交與點(diǎn)A’、C’；連接OB、OC.如圖
a
| \
| \ \
| \ \
| \ \c'
| \ / \
a' |----/o \
| /|\ \
| / | \ \
|/ | b' \\
b -------------c
證明：
1） ∵ AO為垂直平分線
∴ ∠1=∠2；
∵ ∠AA’O、∠A’C’O為直角；AO為公共邊；
既證 △AA’O全等于△AC’O
∴ A’O=C’O AA’=AC’
2) ∵ OB'為垂直平分線
∴ OB=OC
在直角△A’BO與直角△C'CO中,A’O=C’O,OB=OC
∴ 直角△A’BO與直角△C'CO全等
既得 A’B=C'C
3） 由AA’=AC’ A’B=C'C
∴ AA’+ A’B =AC’+ C'C;
既AB=AC
而勾股定理為AB平方+BC平方=AC平方
顯然不成立!