證明:(1)∵a2+b2=c2,
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因為a是質(zhì)數(shù),而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
則b,c是兩個連續(xù)的正整數(shù),
∴b與c兩數(shù)必為一奇一偶;
(2)將c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
則a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左邊等于(a+1)2是一個完全平方數(shù),
所以右邊2(a+b+1)是一個完全平方數(shù),得證.
已知a、b、c均為正整數(shù),且滿足a2+b2=c2,又a為質(zhì)數(shù). 證明:(1)b與c兩數(shù)必為一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方數(shù).
已知a、b、c均為正整數(shù),且滿足a2+b2=c2,又a為質(zhì)數(shù).
證明:(1)b與c兩數(shù)必為一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方數(shù).
證明:(1)b與c兩數(shù)必為一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方數(shù).
數(shù)學(xué)人氣:710 ℃時間:2019-10-18 12:29:35
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