如圖點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,OA=4,AB=OB=根號(hào)5,將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1O,

如圖點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,OA=4,AB=OB=根號(hào)5,將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1O,
點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,OA=4,AB=OB=根號(hào)5,將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1O,再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2O,拋物線y=ax^2+bx+3經(jīng)過(guò)B、B1兩點(diǎn).在該拋物線上,是否存在兩點(diǎn)M、N,使得原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn),若存在,直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時(shí)間：2019-08-20 03:30:37

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,且OA=4,則點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,0）.AB=OB=根號(hào)5,△ABO為等腰三角形,易求出點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2,1）,將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1O,B1坐標(biāo)為（1,2）.由于拋物線y=ax^2+bx+3經(jīng)過(guò)B、B1兩點(diǎn),把B、B1兩點(diǎn)坐標(biāo)恩別代入拋物線方程可得出：a=-2/3,b=-1/3.拋物線方程為：y=-2/3x^2-1/3x+3.假設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x1,y1）則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-x1,-y1）.把點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別代入拋物線方程得出：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3*√2/2,-√2/2）N的坐標(biāo)為（-3*√2/2,√2/2）.（實(shí)在是不會(huì)在網(wǎng)頁(yè)上輸入根號(hào)和圖）

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如圖點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,OA=4,AB=OB=根號(hào)5,將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1O,

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