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    已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1． （1）求A； （2）若cosBcosC=-1/8，且△ABC的面積為3，求a．
    

    已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
    （1）求A；
    （2）若cosBcosC=-
    1
    8
    ，且△ABC的面積為
    3
    ，求a．
    

    數(shù)學(xué)人氣：511 ℃時(shí)間：2020-02-03 11:05:43
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）cos2A=3cos（B+C）+1，
    ∴2cos2A-1=-3cosA+1，求得cosA=
    1
    2
    或-2（舍去），
    ∴A=
    π
    3
    ．
    （2）∵cos（B+C）=-cosA=-
    1
    2
    ，
    ∴-
    1
    8
    -sinBsinC=-
    1
    2
    ，
    ∴sinBsinC=
    3
    8
    ，
    又S=
    1
    2
    bcsinA，即
    1
    2
    bc?
    3
    2
    =
    3
    ，
    ∴bc=4，
    由正弦定理知
    a2
    sin2A
    =
    bc
    sinBsinC
    ，
    即
    a2
    3
    4
    =
    4
    3
    8
    ，a=2
    2
    

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