自點(3 -3)發(fā)出的光線L射到X軸上,被X軸反射``其反射光線所在的直線與X²+Y²-4X-4Y+7=0相切,求光線L所在直線方程

數(shù)學人氣：410 ℃時間：2019-10-17 04:16:45

優(yōu)質(zhì)解答

設反射光線為L′
由于 L和L′關于x軸對稱,L過點A(-3,3),點A關于x軸的對稱點A′(-3,-3),
于是 L′過A(-3,-3).
設L′的斜率為k,則L′的方程為
y-(-3)＝k〔x-(-3)〕,即kx-y+3k-3＝0,
已知圓方程即(x-2)2+(y-2)2＝1,圓心O的坐標為(2,2),半徑r＝1
因L′和已知圓相切,則O到L′的距離等于半徑r＝1
即
整理得12k2-25k+12＝0
解得k＝4/3 或k＝3/4
L′的方程為y+3＝4/3(x+3);或y+3＝3/4(x+3).
即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0
因L和L′關于x軸對稱
故L的方程為4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.