記 f(y)=ln[y+√(1+y^2)],
則 f(-y)=ln[-y+√(1+y^2)]
= ln{[-y+√(1+y^2)][y+√(1+y^2)]/[y+√(1+y^2)]}
= ln{1/[y+√(1+y^2)]} = -ln[y+√(1+y^2)] = -f(y),
f(y)為奇函數(shù).
記 O（0,0）,A（-1,1）,B（1,-1）,C（1,1）.
則積分域 D 是△ABC.連接 OC,記 D1：△OAC,D2：△OBC.
D1：△OAC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng),積分函數(shù) xln[y+√(1+^2)] 是 x 的奇函數(shù),積分為0；
D2：△OBC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng),積分函數(shù) xln[y+√(1+^2)] 是 y 的奇函數(shù),積分為0.
故本題積分為零.
設(shè)D是由直線y=-x,y=1.x=1所圍成的平面區(qū)域,則二重積分xln(y+√1+y²)dxdy
設(shè)D是由直線y=-x,y=1.x=1所圍成的平面區(qū)域,則二重積分xln(y+√1+y²)dxdy
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