此題關(guān)鍵為得出P,Q所表示的點(diǎn)的軌跡是什么
法一：設(shè)代數(shù)形式
設(shè)z=x+yi
帶進(jìn)Z•共軛復(fù)數(shù)(Z上面加個(gè)杠杠)+3i(Z-共軛復(fù)數(shù)(Z上面加個(gè)杠杠)+5=0
整理得x^2+y^2-6y+5=0
于是,z是圓x^2+y^2-6y+5=0上面一點(diǎn)圓心3i 半徑2
所以也可寫(xiě)成P={Z|,|z-3i|=2}
w=2iz z=-iw/2 帶進(jìn)得|-iw/2-3i|=2
變形得|w+6|=4
于是集合Q表示一個(gè)以6為圓心4為半徑的圓
剩下解幾方法
法二：復(fù)數(shù)運(yùn)算
Z•共軛復(fù)數(shù)(Z上面加個(gè)杠杠)+3i(Z-共軛復(fù)數(shù)(Z上面加個(gè)杠杠)+5=0
變形為(z-3i)(_z+3i)=4
注意到z-3i和_z+3i共軛
于是(z-3i)(_z+3i)=|z-3i|^2=4
即|z-3i|=2
下同法一