解法一：（如圖）

（1）連接BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAE=∠BCF．
在△BCF和△DAE中，

CB＝AD ∠BCF＝∠DAE CF＝AE

，
∴△BCF≌△DAE，
∴BF=DE．
解法二：（如圖）

（1）連接BF．
（2）猜想：BF=DE．
（3）證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AO=OC，DO=OB．
∵AE=FC，
∴AO-AE=OC-FC．
∴OE=OF．
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
∴BF=DE．
解法三：（如圖）

（1）連接DF．
（2）猜想：DF=BE．
（3）證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB．
∴∠DCF=∠BAE．
在△CDF和△ABE中，

CD＝AB ∠DCF＝∠BAE CF＝AE

，
∴△CDF≌△ABE．
∴DF=BE．