已知平行六面體ABCD-A'B'C'D',E,F,G,H分別是棱A'D',D'C',C'C和AB的中點(diǎn),求證E,F,G,H,四點(diǎn)共面

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優(yōu)質(zhì)解答

連接 A'B,BC',A'C',
連接 AC,CD',AD'.
易證:AC//A'C',A'B//D'C.
知平面A'BC'//ACD' (一平面上的兩條相交直線與另一平面上的兩條相交直線分別平行,則這兩平面互相平行)
又易證:EF//A'C'//AC,FG//A'B//D'C.知平面EFG//平面A'BC'//ACD'.
且知:平面EFG與其余兩平面等距離.(因?yàn)?比如,A'D'被它平分).
由此,設(shè)M,N分別為平面A'BC'和ACD'上的點(diǎn),則:平面EFG將平分線段MN.
而A,B就是這樣的兩點(diǎn),故其中點(diǎn)H必在平面EFG上.
即E,F,G,H四點(diǎn)共面.