由題意可知k≠0，
∵

|x|

x-2

=kx∴kx²-2kx=|x|
當x≥0時：kx²-2kx=x
kx²-（2k+1）x=0
∴x₁=0，x₂=

2k+1

k

＞0
∴k＜-

1

2

或k＞0
當x＜0時：kx²-2kx=-x
kx²-（2k-1）x=0
∴x=

2k-1

k

＜0∴0＜k＜

1

2

綜上方程的根一正，一負，一個為0，k的范圍是（0，

1

2

）．
故答案為：（0，

1

2

）