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如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線,求證:AD/A′D′=k.
如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線,求證:
AD
A′D′
=k
.
數(shù)學
人氣:971 ℃
時間:2020-01-29 15:05:16
優(yōu)質(zhì)解答
證明:∵△ABC∽△A′B′C′,
∴
AB
A‘B’
=
BC
B′C′
=
AC
A′C′
=K.
又∵AD、A′D′分別是邊BC、B′C′上的中線,
∴
BD
B′D′
=
1
2
BC
1
2
B′C′
=
BC
B′C′
.
∴
AB
A
/
B
/
=
BD
B
/
D
/
,∵∠B=∠B′,
∴△ABD∽△A′B′D′.
∴
AD
A
/
D
/
=
AB
A
/
B
/
=k
.
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