1.無論m取何值時,關(guān)于x的方程2乘x的平方—（4m-1）x—m的平方—m=0一定有兩個不相等的實數(shù)根嗎?為什么?
考察方程乘以x的平方-（4m-1）x-m的平方-m=0的判別式=(4m-1)^2+4m=16m^2-4m+1=(4m-1/2)^2+3/4>0,所以無論m取何數(shù)值,x的平方-（4m-1）x-m的平方-m=0.總有兩個不等實根.
2.把下列各式配成（x+m)的平方+n的形式：
x的平方—2x—3=（x— 1 ）的平方+（ 4 ）
x的平方+px+q=（x+ 2分之p ）的平方+（ q-4分之p的平方 ）
3.解下列方程
（1）（4x-1）的平方-10（4x-1）-24=0
（2）（3x-2）的平方=9x
（1）設(shè)4x-1=a.
則a的平方-10a-24=0
a的平方-10a+25-49=0
（a-5）的平方=49【配方】
a-5=正負7
a1=12 a2=-2
（2）9x的平方-12x+4=9x
9x的平方-21x+4=0
用求根公式得x1=6分之（7+根號33）,x2=6分之（7-根號33）
4.不解方程,判別下列方程根的情況：
2乘x的平方-5x+1=0【判別式=（-5）的平方-4*2*1=17大于0,所以有2個不相等實根】
5x（5x-2）=-1【化簡成25x的平方-10x+1=0,判別式=（-10）的平方-4*25*1=0,所以有2個相等實根】
（x-4）的平方+2（x+1）=0【化簡成x的平方-6x+18=0,判別式=（-6）的平方-4*1*18=-36小于0,所以無實根】
x的平方+2x-m的平方=0（m為已知數(shù)）
【判別式=2的平方+4*m的平方=4+4*m的平方,因為m的平方大于0,所以判別式大于0,所以有2個不相等實根】
5.一塊長方形空地的長是24米,寬是12米,現(xiàn)在要在它的中央劃一個小長方形區(qū)域種植花朵,其余四周植草.如果四周的寬度相同,小長方形面積是原長方形面積的9分之5,那么小長方形的長和寬分別是多少米?
小長方形面積為大長方形的5/9,那么小長方形面積是s=24*12* 5/9 =160
大長方形面積是 24*12 =288
則四邊的面積是 288-160 =128
則草地寬度為 x,有x*x*4 + (24-2x)*x*2 +(12-2x)*x*2 = 128
推出寬度為 x = 2
那么小長方形的長 a= 24-2x =20（米）；寬 b= 12-2x =8（米）；
6.（x-a）的平方=4（x的平方-a的平方）（a為已知數(shù)）
(x-a)(x-a)=4(x+a)(x-a)
當x-a=0,即x=a時,方程有解x=a.
當x-a不等于0,即x不等于a時,方程化為：
x-a=4x+4a
-3x=5a
x=-3分之5
【此題需要分類討論】