已知三角形ABC的外接圓半徑R=1,S三角形ABC=1/4,a,b,c是三角形的三邊,令
已知三角形ABC的外接圓半徑R=1,S三角形ABC=1/4,a,b,c是三角形的三邊,令
s=根號a+根號b+根號c,t=1/a+1/b+1/c,求證t＞s
s=根號a+根號b+根號c,t=1/a+1/b+1/c,求證t＞s
數(shù)學人氣：199 ℃時間：2020-05-29 16:15:32
優(yōu)質解答
由三角形面積公式:1/2sinAbc.正弦定理：a/sinA=2R.可得abc=1.所以2t=2bc+2ac+2ab.由因為a.b.c均大于0.所以2t>=2a倍根號bc+2b倍根號ac+2c倍根號ab=2倍根號a乘以根號abc+2倍根號b乘以根號abc+2倍根號c乘以根號abc=2(根號a+根號b+根號c)=2s.所以t>s!
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