λE-A=
λ-200
0 λ-1
0-1λ
|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)
所以矩陣A的特征值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2
當(dāng)λ1=-1時(shí),方程組(λE-A)X=0的基礎(chǔ)解系為X1*=(0,-1,1)^T
所以特征值λ1=-1對(duì)應(yīng)的特征向量為X1*=(0,-1,1)^T,單位化得X1=(0,-√2/2,√2/2)^T
當(dāng)λ2=1時(shí),方程組(λE-A)X=0的基礎(chǔ)解系為X2*=(0,1,1)^T
所以特征值λ2=1對(duì)應(yīng)的特征向量為X2*=(0,1,1)^T,單位化得X2=(0,√2/2,√2/2)^T
當(dāng)λ3=2時(shí),方程組(λE-A)X=0的基礎(chǔ)解系為X3*=(1,0,0)^T
所以特征值λ3=2對(duì)應(yīng)的特征向量為X3*=(1,0,0)^T,單位化得X3=(1,0,0)^T
設(shè)矩陣P=(X1 X2 X3)=
00 1
-√2/2 √2/20
√2/2 √2/20
所以矩陣P即為所求,使得P^(-1)AP=(-1 0 0; 0 1 0; 0 0 2)為對(duì)角陣