以知矩陣A=[111,111,111],求正交矩陣P和對(duì)角矩陣A,使P^-1*AP=A

數(shù)學(xué)人氣：229 ℃時(shí)間：2020-05-14 12:48:33

優(yōu)質(zhì)解答

A是實(shí)對(duì)稱矩陣,可以正交對(duì)角化按|A-λE|=0,求得λ=0,0,3求出對(duì)應(yīng)的特征向量：[1 0 -1],[0 1 -1],[1 1 1]特征向量已經(jīng)正交,對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化[1/√2 0 -1/√2][0 1/√2 -1/√2] [1/√3 1/√3 1/√3]求得正交陣：P=1/√2 ...就是主對(duì)角線上的元素是0，0，3，矩陣的其他地方都是0Λ=0 0 00 0 00 0 3另外正交矩陣的的性質(zhì)就是P^-1=P^T也就是說(shuō)P^-1，P，Λ都求出來(lái)了