F對各分量的偏導(dǎo)依次記為F1, F2, F3.
方程對x求偏導(dǎo)得F1·(2u·∂u/∂x-2x)+F2·2u·∂u/∂x+F3·2u·∂u/∂x = 0.
即有x·F1 = u·(F1+F2+F3)·∂u/∂x, 也即(∂u/∂x)/x = F1/(u·(F1+F2+F3)).
同理可得(∂u/∂y)/y = F2/(u·(F1+F2+F3)), (∂u/∂z)/z = F3/(u·(F1+F2+F3)).
三式相加即得(∂u/∂x)/x+(∂u/∂y)/y+(∂u/∂z)/z = (F1+F2+F3)/(u·(F1+F2+F3)) = 1/u.但是如果繼續(xù)計算∂F/∂u=2u(F1+F1+F3)，然后就有∂u/∂x=-(方程對x的偏導(dǎo))/(方程對u的偏導(dǎo))，解得∂u/∂x=(xF1)/[2u(F1+F2+F3)],然后算出來結(jié)果就是1/(2u)了...我哪里算錯了嗎？你這里的∂F/∂u意義不明, F本身是個三元函數(shù), u并不是F的變量.所謂方程對x求偏導(dǎo)是將F(u²-x²,u²-y²,u²-z²)視為x, y, z的函數(shù)來進(jìn)行的.寫得更清楚點(diǎn)是F(u(x,y,z)²-x²,u(x,y,z)²-y²,u(x,y,z)²-z²).求導(dǎo)時使用了鏈?zhǔn)椒▌t.