已知函數(shù)f(x)的定義域是x不等于0的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
已知函數(shù)f(x)的定義域是x不等于0的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
打錯(cuò)了，應(yīng)是都有f(ab)=f(a)+f(b），且當(dāng)想》1時(shí)，f(x)>0,f(2)=1,求證f(x）是偶函數(shù)。（2）f(x)在（0,＋無(wú)窮）上是增函數(shù)。
優(yōu)質(zhì)解答
(1)
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即：2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)為偶函數(shù)
(2)
設(shè)0
1∴f(x2/x1)>0.
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即：f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即：f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)我來(lái)回答
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