已知C:x^2+y^2-10x=0,過(guò)原點(diǎn)的直線l被圓C所截弦長(zhǎng)為8,求以圓C為圓心為一個(gè)焦點(diǎn),以l為漸近線的雙曲線方程

數(shù)學(xué)人氣：886 ℃時(shí)間：2019-12-01 13:10:08

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)l為y=kx,圓C化成標(biāo)準(zhǔn)式：(x-5)+y=25然后根據(jù)弦心距、弦長(zhǎng)、半徑的關(guān)系,就可以求出k弦心距就是圓心到弦的距離,可以根據(jù)點(diǎn)到線的距離來(lái)求：d=5k/√(k+1)根據(jù)：d+4=25求出k=±3/4∴l(xiāng)：y=±3/4以C為焦點(diǎn),l為漸近線的雙曲線中：c=5,b/a=3/4根據(jù)雙曲線中：a+b=c,得出a=4,b=3所以這個(gè)雙曲線的方程是：x/16-y/9=1