已知雙曲線(xiàn)C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F（√3,0）,一條漸近線(xiàn)m：x+√2y=0,設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-3√2,0）的直線(xiàn)l

已知雙曲線(xiàn)C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F（√3,0）,一條漸近線(xiàn)m：x+√2y=0,設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-3√2,0）的直線(xiàn)l
的方向向量e=（1,k）
1、求雙曲線(xiàn)C的方程
2、若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)a‖l,且a與l的距離為√6,求k的值.
3、證明當(dāng)k＞√2/2時(shí),在雙曲線(xiàn)C的右支點(diǎn)上不存在點(diǎn)Q,使之到直線(xiàn)的距離為√6

數(shù)學(xué)人氣：192 ℃時(shí)間：2019-09-19 03:22:27

優(yōu)質(zhì)解答

∵交點(diǎn)在x軸
∴漸近線(xiàn)y=(b/a)x=(-1/√2)x
∴-a=(√2)b
a²=2b²
∵c²=a²+b²=3b²=3
∴b²=1,a²=2
∴方程為x²/2-y²=1
設(shè)l的方程為y=k(x+3√2)
∵a//l,∴a的斜率為k
設(shè)a的方程為y=kx
∴a和l的距離為k(x+3√2)-kx=3k√2=√6
∴k=√3/3

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