設(shè)B為(m,n),C為(p,q),則將B、C點(diǎn)代入雙曲線得:
m^2-4n^2=16 (1)
p^2-4q^2=16 (2)
由(1)-(2)得
m^2-p^2-4(n^2-q^2)=0
即(m+p)-4(n+q)*(n-q)/(m-p)=0 (3)
而A(6,1)為BC中點(diǎn)即,
m+p=12 (4)
n+q=2 (5)
且直線BC斜率k=(n-q)/(m-p) (6)
故由(4)、(5)、(6)代入(3)得12-8k=0,
即k=3/2故所求的,過(guò)點(diǎn)A(6,1)的直線為y-1=3/2*(x-6)
本題也可設(shè)直線為y-1=k(x-6)或?qū)⒅本€設(shè)成參數(shù)方程形式,代入雙曲線后利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式求解,但運(yùn)算量較大.