（1）∵cos2C＝1?

8b2

a2

，cos2C=1-2sin²C，
∴sin2C＝

4b2

a2

，
∵C為三角形內(nèi)角，∴sinC＞0，
∴sinC＝

2b

a

，
∵

a

sinA

＝

b

sinB

，∴

b

a

＝

sinB

sinA

，
∴sinC=

2sinB

sinA

，即2sinB=sinAsinC，
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，
∵sinA?sinC≠0，
∴

1

tanA

+

1

tanC

＝

1

2

；
（2）∵

1

tanA

+

1

tanC

＝

1

2

，
∴tanA＝

2tanC

tanC?2

，
∵A+B+C=π，
∴tanB＝?tan(A+C)＝?

tanA+tanC

1?tanAtanC

＝

tan2C

2tan2C?tanC+2

．
∴

8

15

＝

tan2C

2tan2C?tanC+2

，
整理得tan²C-8tanC+16=0，
解得：tanC=4，
將tanC=4代入得：tanA＝

2tanC

tanC?2

=4．