在三角形ABC中,分別以AC,BC為邊向形外作等邊三角形ACD,BCE,BD與AE相交于M,連接CM,求證：CM平分角DME

數(shù)學(xué)人氣：991 ℃時間：2019-08-21 03:06:08

優(yōu)質(zhì)解答

證明：
∵⊿ACD和⊿BCE都是等邊三角形
∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB
即∠DCB=∠ACE
∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）
∴BD=AC,S⊿DCB=S⊿ACE
作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N
則S⊿DCB=½CM×BD,S⊿ACE=½CN×AE
∴CM =CN【或不用寫面積,直接寫全等三角形對應(yīng)邊上的高相等】
∴CM平分∠DME【到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上】