點P到他的兩個焦點距離之差的絕對值為8
2a=8
a=4
漸近線傾斜角為arctan3/4
∴漸近線斜率=3/4
∵x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
漸近線為y=±b/ax
∴b/a=3/4
∴b=3
∴雙曲線方程是x²/16-y²/9=1
設(shè)P坐標(biāo)(x0,y0)
MP:y=-3/4(x-x0)+y0
與y=3/4x聯(lián)立
M（2(x0/4+y0/3),3(x0/4+y0/3)/2)
P到OM距離=|3x0-4y0|/5
OPM的面積S=1/2*|3x0-4y0|/5*√（4(x0/4+y0/3)²+9(x0/4+y0/3)²/4)
=1/2*|3x0-4y0|/5*5/2*|x0/4+y0/3|
=1/4*|( 3x0-4y0)(x0/4+y0/3)|
=1/4*|3x0²/4-4y0²/3|
=1/4*12*|x0²/16-y0²/9|
=3*1
=3