用定義證明函數(shù)f(x)=（根號(hào)下x的平方+1）-x是減函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：679 ℃時(shí)間：2019-08-19 03:43:31

優(yōu)質(zhì)解答

（x²+1）都在根號(hào)下還是（根號(hào)下x²）再加一?設(shè)x1＜x2則f(x2)-f(x1)=√(1+x2²)-x2-√(1+x1²)+x1=1/[√(1+x2²)+x2]-1/[√(1+x1²)+x1]比較分母的大小，分母越大值越小因?yàn)椤?1+x2²)與√(1+x2²)都大于0所以比較√(1+x1²)與√(1+x2²)的平方的大小當(dāng)x1＜x2＜0所以x1²+1＞x2²+1所以f(x2)＞f(x1)所以f(x)在（負(fù)無(wú)窮，0）上是單調(diào)遞增的同理可證當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)所以f(x2)＜f(x1)所以f(x)在（0，正無(wú)窮）上是單調(diào)遞減的