1、導(dǎo)數(shù)法.
f'(x)=x/√(1+x^2) -1=[x-√(1+x^2)]/√(1+x^2).
分子總是<0,所以f'(x)<0,即f(x)在R上單調(diào)遞減.
2、定義法.
設(shè)x1∈R,x2∈R,且x2>x1.
f(x2)-f(x1)=√(1+x2^2)-x2-√(1+x1^2)+x1
=1/[√(1+x2^2)+x2]-1/[√(1+x1^2)+x1]
前面的分母大,所以f(x2)-f(x1)<0
所以單調(diào)遞減.