e的定義就是
lim(n→∞) (1 +1/n)^n =e
那么
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n
=lim(n→∞) [(1 -λ/n)^ (-n/λ)] ^-λ
=lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ) ^-λ
而
顯然n趨于∞的時候,-λ/n也趨于0,-n/λ趨于無窮,
所以
lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ)= e,
于是
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n= e^(-λ)